Hyppää sisältöön

Matematiikka

Matematiikassa tutustutaan matemaattisen ajattelun malleihin sekä matematiikan perusideoihin ja rakenteisiin. Laskutaitojen kehittämisen lisäksi matematiikassa on keskeisessä roolissa ilmiöiden mallintamiseen ja ongelmien ratkaisuun liittyvät taidot. Nykyaikaiset matematiikkaohjelmistot tuovat omat mahdollisuutensa mallintamiseen ja laskemiseen. Yhteiskunnan tietoteknistymisen myötä matematiikan osaamisen tarve on lisääntynyt. Matematiikan opiskelu vaatii pitkäjänteisyyttä ja palkitsee sitkeimmät.

Lukion pitkään matematiikkaan kannattaa panostaa, jos haaveilet jatko-opinnoista ammattikorkeakoulussa tai yliopistossa teknisellä, luonnontieteellisellä, lääketieteellisellä tai kaupallisella alalla.

MAY = matematiikan yhteinen opintokokonaisuus

  • MAY1 Luvut ja yhtälöt (2 op), 1. vsk

    Tavoitteena on, että opintojaksolla kerrataan ja syvennetään perusopetuksessa opiskeltuja asioita. Luodaan matemaattisia opiskelutottumuksia ja otetaan käyttöön matematiikassa tarvittavia ohjelmistoja.

    Kurssin keskeiset sisällöt:

    • lukujoukot ja peruslaskutoimitukset
    • luvun vastaluku, käänteisluku ja itseisarvo
    • prosenttilaskenta
    • potenssin laskusäännöt (eksponenttina kokonaisluku)
    • suoraan ja kääntäen verrannollisuus
    • funktio, kuvaajan piirto ja kuvaajan tulkinta
    • ensimmäisen asteen yhtälön ratkaiseminen
    • yhtälöpari
    • neliö- ja kuutiojuuri
    • potenssifunktio ja potenssiyhtälö (asteluvut 2 ja 3)

MAA = matematiikan pitkän oppimäärän opinnot 

  • MAA2 Funktiot ja yhtälöt (3 op), 1. vsk.

    Opintojaksossa tutustutaan polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktioiden ominaisuuksiin ja niiden käyttöön ilmiöiden kuvaamisessa ja ongelmanratkaisussa. Polynomi- ja rationaaliyhtälöiden ja –
    epäyhtälöiden ratkaisemista ja lausekkeiden sieventämistä harjoitellaan monipuolisesti.

  • MAA3 Geometria (2 op), 1. vsk.

    Opintojaksolla opitaan ratkaisemaan geometrisia ongelmia konstruoimalla kuvioita tai kappaleita.Harjoitellaan kulman, pituuden, pinta-alan, tilavuuden tai muun mitan laskemista. Ratkaistaan käytännön ongelmia geometriaa hyödyntäen.

  • MAA4 Analyyttinen geometria ja vektorit (3 op), 1. vsk.

    Opintojaksossa perehdytään geometriaan tasokoordinaatistossa. Analyyttisen geometrian menetelmät luovat yhteyden geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille, kun geometrinen muoto (pistejoukko) ilmaistaan yhtälönä. Vektorilaskenta monipuolistaa geometrian menetelmiä ja tuo erilaista näkökulmaa geometristen ongelmien ratkaisemiseen.

  • Pakolliset opinnot

    MAA5 Funktiot ja yhtälöt 2 (2 op), 2. vsk.

    Opintojaksossa tutustutaan sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuuksiin ja niiden käyttöön ilmiöiden kuvaamisessa ja ongelmanratkaisussa. Opintojakso antaa mahdollisuudet ohjelmistojen monipuoliseen käyttöön, mm. kuvaajien hahmottamisessa, mallintamisessa sekä yhtälöiden ratkaisemisessa

  • Pakolliset opinnot

    MAA6 Derivaatta (3 op), 2. vsk.

    Opintojakson keskeisenä päämääränä on ohjata opiskelija sisäistämään derivaatan käsite funktion muutosnopeuden mittana, hahmottamaan funktion ja sen derivaattafunktion välinen yhteys sekä harjaannuttaa opiskelija käyttämään derivaattaa monipuolisesti funktioiden tutkimisessa sekä ääriarvoongelmien ratkaisemisessa.

  • Pakolliset opinnot

    MAA7 Integraalilaskenta (2 op), 2. vsk.

    Opintojakson keskeisenä päämääränä on, että opiskelija sisäistää integraalilaskennan peruskäsitteet: integraalifunktion ja määrätyn integraalin, ja ymmärtää niiden välisen yhteyden sekä tutustuu joihinkin integraalilaskennan sovelluksiin.

  • Pakolliset opinnot

    MAA8 Tilastot ja todennäköisyys (2 op), 3. vsk.

    Opintojaksossa käsitellään ja tulkitaan tilastollisia aineistoja diskreettien jakaumien tunnuslukujen, regression ja korrelaation avulla. Lisäksi perehdytään todennäköisyyslaskennan perusteisiin.

  • Pakolliset opinnot

    MAA9 Talousmatematiikka (1 op), 2. vsk.

    Opintojakson tavoitteena on oppia ymmärtämään talouselämässä käytettyjä käsitteitä laskennallisesta näkökulmasta. Opintojakso antaa valmiuksia oman talouden suunnitteluun sekä tukee yrittäjyyden ja taloustiedon opiskelua.

  • Valtakunnalliset valinnaiset opinnot

    MAA10 3D-geometria (2 op), 2. vsk.

    Opintojaksossa täydennetään avaruusgeometrian sekä vektorilaskennan sisältöjä ja tutustutaan xyzavaruuden suoriin, tasoihin ja pintoihin. Lisäksi tutustutaan kahden muuttujan funktioihin.

  • Valtakunnalliset valinnaiset opinnot

    MAA11 Algoritmit ja lukuteoria (2 op), 2. vsk.

    Opintojaksossa käytetään ohjelmointia apuna, kun tutkitaan lukujen ominaisuuksia ja erilaisia algoritmeja. Keskeisenä päämääränä on kokonaisuuksien ymmärtäminen ja mielenkiinnon herättäminen. Ohjelmoimalla voidaan ratkaista esimerkiksi seuraavia ongelmia: – neliöjuuren likiarvon laskeminen – funktion nollakohdan etsiminen puolitusmenetelmällä – yhtälön ratkaiseminen Newtonin menetelmällä –
    alkulukututkimus Monte-Carlon menetelmällä. Ohjelmointi toteutetaan jollakin ohjelmointikielellä.

  • Valtakunnalliset valinnaiset opinnot

    MAA12 Analyysi ja jatkua jakauma (2 op), 3. vsk.

    Opintojaksossa kerrataan, syvennetään ja laajennetaan aikaisemmissa opintojaksoissa opiskeltuja analyysin käsitteitä: funktion määrittely- ja arvojoukko, raja-arvo, jatkuvuus ja derivoituvuus, derivaatta ja derivaattafunktio, integraalifunktio ja määrätty integraali. Uutena käsitteenä tulee käänteisfunktio. Opintojaksossa tutustutaan jatkuviin jakaumiin, joista tärkeimpänä tulee esille normaalijakauma.

  • Koulukohtaiset valinnaiset opinnot

    MAA13 Abimatematiikka (2 op), 3. vsk.

    Opintojaksossa kerrataan pakollisten opintojaksojen pääasiat sekä vahvistetaan ja monipuolistetaan ohjelmistojen käyttötaitoja. Tutustutaan aikaisempien vuosien ylioppilaskokeisiin.

MAB = matematiikan lyhyen oppimäärän opinnot

  • Pakolliset opinnot

    MAB2 Lausekkeet ja yhtälöt (2 op), 1. vsk.

    Moduulin tavoitteena on, että opiskelija harjaantuu käyttämään matematiikkaa ongelmien ratkaisemisessa sekä oppii tulkitsemaan ja arvioimaan saamiaan tuloksia. Opiskelija osaa käyttää ohjelmistoja mielekkäällä tavalla kurssin keskeisissä asioissa.

    Kurssin keskeisiä sisältöjä ovat yhtälöiden ratkaiseminen, toisen asteen polynomifunktio, lukujonot ja summat.

  • Pakolliset opinnot

    MAB3 Geometria (2 op), 1. vsk.

    Moduulin tavoitteena on, että opiskelija harjaantuu havainnoimaan kuvioiden ja kappaleiden geometrisia ominaisuuksia sekä ratkaisemaan käytännön ongelmia geometriaa hyväksi käyttäen. Opiskelija osaa käyttää
    ohjelmistoja kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa.

    Kurssin keskeisiä sisältöjä ovat:

    • kuvioiden yhdenmuotoisuus
    • suorakulmaisen kolmion trigonometria
    • Pythagoraan lause ja Pythagoraan lauseen käänteislause
    • kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen
    • geometrian menetelmien käyttö tasokoordinaatistossa
  • Pakolliset opinnot

    MAB4 Matemaattisia malleja (2 op), 2. vsk

    Opintojaksossa opiskelija perehtyy lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin ominaisuuksiin ja käyttöön ilmiöitä mallinnettaessa. Arvioidaan esitetyn mallin luotettavuutta ja soveltuvuutta. Tavoitteena on, että opiskelija osaa käyttää ohjelmistoja mallintamisessa.

  • Pakolliset opinnot

    MAB5 Tilastot ja todennäköisyys (2 op), 2. vsk.

    Tavoitteena on, että opiskelija harjaantuu käsittelemään ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja. Opiskelija perehtyy todennäköisyyslaskennan perusteisiin ja malleihin. Opiskelija osaa käyttää ohjelmistoja luontevasti tilastollisten aineistojen käsittelyssä ja todennäköisyyslaskennan tehtävissä.

  • Pakolliset opinnot

    MAB6-7 Talousmatematiikka (2 op), 2. vsk.

    Tavoitteena on, että opiskelija oppii ymmärtämään talouselämässä käytettyjä käsitteitä ja saa
    matemaattisia valmiuksia oman taloutensa suunnitteluun. Opiskelija osaa hyödyntää ohjelmistoja
    talousmatematiikan laskelmissa.

  • Valtakunnalliset syventävät opinnot

    MAB8 Matemaattinen analyysi (2 op), 2.-3. vsk.

    Tavoitteena on, että opiskelija ymmärtää derivaatan käsitteen ja osaa soveltaa sitä funktion kulun tutkimisessa. Opiskelija osaa käyttää ohjelmistoja laskelmien tekemisessä ja sovellusten yhteydessä

  • Valtakunnalliset syventävät opinnot

    MAB9 Tilastolliset ja todennäköisyysjakaumat (2 op), 3. vsk.

    Opintojaksossa vahvistetaan ja täydennetään aikaisemmin opittuja tilastojen tutkimus- ja käsittelytaitoja. Tutustutaan normaali- ja binomijakaumaan matemaattisina malleina. Opiskelija
    osaa laskea tilastollisiin jakaumiin liittyviä tunnuslukuja ja todennäköisyyksiä.

  • Koulukohtaiset valinnaiset opinnot

    MAB10 Abimatematiikka (2 op), 3. vsk.

    Kerrataan pakollisten opintojaksojen pääasiat sekä vahvistetaan ja monipuolistetaan ohjelmistojen
    käyttötaitoja. Tutustutaan aikaisempien vuosien ylioppilaskokeisiin.